東大大学院の工学系研究科の数学ってどう対策したらいいの…??
こんな悩みにお答えします。
東大大学院工学系研究科数学の出題範囲
東京大学大学院の工学系研究科では、だいたい共通テストの数学が課せられています。
さて、どんな問題が出題されるかですが、大問ごとにだいたいパターンがあるのでまとめます。
- 微分方程式（常微分、偏微分両方）
- 線形代数学
- 複素関数
- 解析学（微分積分、ベクトル解析、微分幾何）
- ラプラス変換、フーリエ解析
- 確率
毎年この構成です。
専攻によって変わりますが、２〜３問を選択して解きます。
早速、それぞれについて特徴や対策法などを紹介していきます！
微分方程式
常微分方程式、偏微分方程式の問題です。
奇問が出にくく、安定して点が取りやすいと思います。
僕もこの問題は本番で選択し、完答できました。
微分方程式は是非とも選択して解いておきたい問題です。
また、パターン問題が多いので特に難しいことをする必要もなく、この二冊を極めるだけで十分です。
マセマのこのシリーズの参考書は本当にわかりやすく、ほとんど全種類を集めました。
東大生でも結構な人が使っており、受験当日にこの本を眺めている人もいました。
この演習の部分をひたすらやり込めば、満点レベルです。
あとは過去問などを解いて問題に慣れましょう。
問題数が不安な方は、後述の大学院数学演習をやりましょう。
線形代数学
線形代数学は難易度の幅が大きく、微分方程式とは違い深く対策する必要があります。
線形代数学に関しても、わかりやすいマセマで勉強しましょう。
評価もかなりよく、非常にコンパクトにまとまっています。
ただ、演習に関してはマセマだけでは結構しんどいです。
おそらく、マセマだけやった人が過去問解いても、結構厳しいでしょう。
線形代数学に関しては、もう一冊の演習書をご紹介します。
大学院の入試問題がまとまっている過去問集です。
範囲は
- 線形代数学
- 微分積分
- 微分方程式
となります。ちなみに第二巻もあるのですが、後ほど紹介します。
こちらで一段階ステップアップした問題を解くことがかなり力になります。
僕は同じサイエンス社の、線形代数専門の演習書を使っていたのですが、本番直前にこれを入手して、こっちをやっておけばよかったと後悔しました。入試受けるなら必須参考書です。
線形代数に関しては特に、しっかりと根本を理解して問題に取り組みましょう。
複素関数
複素って入ってるだけで嫌われがちな複素関数ですが、やっぱり少し概念が難しいかなと思います。
これも超わかりやすいマセマで対策しましょう。僕はほとんどマセマでしか勉強してないです。
複素関数に関してはこれと過去問でなんとかなる体感です。
少し難しいくらいの問題が出ますが、基礎レベルをしっかりしておいて解けるなら解ける、といった戦い方がいいと思います。
余力があれば大学院入試数学もやりましょう。
線形代数では第1巻を紹介しましたが、2巻もあるのでこちらも購入しましょう。
範囲は
- ラプラス変換、フーリエ解析
- 複素関数
- 確率・統計
です。
解析学（微分積分、ベクトル解析、微分幾何）
微分積分、ベクトル解析もマセマで対応可能です。
マセマ最強。
ただ、これだけでは対処しきれない部分があって、それが微分幾何の範囲。
僕は大学の授業のプリントを使って勉強したので参考書では一切勉強していないのですが、この問題をとくには微分幾何の基本知識が必要なので避けては通れません。
これは授業用に購入した参考書ですが、これのセクション１、２くらいまでやっておけば大丈夫でしょう。
フーリエ解析、ラプラス変換
マセマで十分です。あと過去問。
フーリエ変換とラプラス変換に関しては、かなりマセマに助けられました…。
正直、マセマの中でも屈指のわかりやすさだと思います。
確率・統計
マセマの統計学の確率部分を読んでおきましょう。
確率に関しては、時々マジで難しい問題が出るっぽいので、ぱっと見やばそうだったら手をつけないのがいいです。
解ける時だけ解きましょう。
まとめ
対策法をまとめます。
- ほとんどはマセマと過去問で十分
- 線形代数は大学院演習をやりましょう
- 微分幾何は別で基礎をやりましょう
- 微分方程式は確実に取りたい！あとは解けそうなのを解きましょう
以上になります。
対策法はわかったけど、効率よく勉強したい！って方は、別にiPadを使った超効率のいい勉強法の記事を出していますのでそちらをご覧ください。
院試勉強ファイトですー！
