今回は新しい関数である、逆三角関数と双曲線関数について、その定義と説明をざっとしていきます!
読み方がカッコいいので個人的には大好きな関数です！
逆三角関数って…？
まずは逆三角関数です。勘のいい人なら名前から
三角関数が関係あるのかな？
逆関数に関係あるのかな？
とか思うかもしれないんですけど、
実は本当にその通りです。
逆三角関数は、三角関数である
sinx,cosx,tanxの逆関数
です。それぞれに対応して、
arcsinx,arccosx,arctanx
と書きます。
\(sin^{-1}x\)などと書く時も結構あるので覚えましょう。
sinxの逆関数はarcsinx、
cosxの逆関数はarccosx、
tanxの逆関数はarctanxです。
読み方は
アークサイン、アークコサイン、アークタンジェント
と呼びます。カッコいいですね。カッコいいと思います。
逆関数って何…?
逆関数については高校数学の範囲ですのでこの記事では割愛します。
逆関数についての詳しい説明はこちらの記事でしていますので、よろしければご覧ください。
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逆三角関数の定義域について
逆関数を持てる関数は、xとyが一対一に対応している関数でないといけません。理由については上に貼った記事よりご確認ください。
しかし、三角関数は周期的な関数です。
例えばy=sinxは、y=1となる点が\(x=\frac{\pi}{2}\)、\(\frac{3\pi}{2}\)、\(\frac{5\pi}{2}…\)と無限にあります。よって逆関数がそのままでは定義できません。
よってどうするかというと、逆関数を考える時だけ、定義域を一周期分に制限します。
sinxの場合は \(-\frac{\pi}{2}\leq x\leq\frac{\pi}{2}\)
cosxの場合は \(0\leq x\leq\pi\)
tanxの場合は \(-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}\) このように制限すれば、xとyが一対一に対応します。よって逆三角関数を定義できます。
グラフを見てみよう
実際に逆三角関数のグラフを見てみましょう。
薄い線が三角関数です。逆関数の条件ですが、y=xに沿ってちゃんと対象になっていることを確認しましょう。