微分積分学の全体像をざっと説明。 |

こんにちは、みーきゃんです。今回は微分積分学です。

微分積分学は線形代数学と共に、大学数学の二大基礎分野です。高校までも微積分は勉強してきましたが、大学でどんな新しいことを勉強するのでしょうか？

この記事では、大学で勉強する微分積分学の大まかなイメージ、分野を説明します。

高校で極限を勉強しました。

微分の定義にも出てくる重要な概念ですが、極限をどんな風にイメージしているでしょうか。

例えば、\(\lim_{x \to a} f(x)\)を見たとき、普通に考えれば

「xがaに限りなく近づくとき\(f(x)\)は何に限りなく近づくか」

となりますね。高校数学ではこれで良いですし、正しいです。

ですが、大学数学は、

限りなく近づくって表現、曖昧じゃね？？？

ってなるんです。

限りなく近づくってことは、無限が絡んできますよね。

どこまでも無限に近づけることができます。

しかし無限は数ではなく、扱いづらいので

極限の定義を有限な値のみで表したい

というのが最初の目標です。

そして、定義された極限の概念によって、連続性などを再定義していきます。

高校生でも知っている人の少なくないロピタルの定理がここで登場です。

そのほかにも

ダランベールの判定法

広義積分や無限積分

逆三角関数や双曲線関数

などの新しい概念が出てきます。

これらについては一つ一つ理解していきましょう。

大学と高校の微積分の違いはなんだ？

という問いに一言で答えるとすれば、

二変数関数の微積分を行う

という点です。

今までは\(f(x)\)のように変数が一つでしたが、

大学では\(f(x,y)\)のように、変数を二つもつ関数を微積分します。

最初に説明した極限の定義もかなり大きな概念なのですが、

問いとして出題するのが結構大変なんですよね（笑）

二変数関数の積分はバリバリ計算問題なので超頻出です。しかも幅広い範囲で利用するので、必ず身につけておきたい分野です。

微分に関しては

　　偏微分と全微分

を勉強し、

積分に関しては

　　重積分

を勉強します。

概念をしっかりと理解し身につけるのが重要となってきます。

まとめると、

が大まかなポイントです。

それでは次の記事から微積分の本格的な内容に入っていきます！