複素関数を始める人は一番最初に読むべき。

こんにちは、みーきゃんです。今回のテーマはずばり、複素関数です。

今回は複素関数についての全体像をざっと説明し、イメージを掴めるようにしようと思います!

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複素関数とは…?

まずは複素関数ってなんなのかを説明します。

 

関数に複素ってついているので、複素数が関係ある関数なのかな…?って思った人、鋭いです。

今までは関数を考えるときに、xが実数として考えていました。xとyのグラフを書いても、x軸にx=iの点とかなかったはずです。

 

複素関数は、xに複素数を入れるのもオッケーにした、実数関数を拡張した関数です。

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複素関数のテーマ

さて、複素関数のイメージがだいたいわかったところで、

実際にどういった問題を扱うのか

を説明します。

 

今まで私たちは、多項式関数、三角関数、指数関数、対数関数などを学んできました。

 

まずは、これらの関数の複素数に拡張したものを定義しないといけません。

 

また、今まで扱った重要な関数の問題として、微積分があります。
複素関数での微積分も定義できれば応用範囲が広そうです。

 

あとは、実数関数では現れなかった、複素関数の特別な性質なども出てくるでしょう。よって、

  1. 今まで勉強した関数の、複素関数での定義
  2. 微積分の定義、その応用
  3. 複素関数に拡張したことによる特別な性質

この3ポイントを中心に勉強していくことになります。

それでは次のページから、複素関数の本格的な内容に入っていきましょ〜!