こんにちは、みーきゃんです。今回のテーマはずばり、複素関数です。
今回は複素関数についての全体像をざっと説明し、イメージを掴めるようにしようと思います！
複素関数とは…?
まずは複素関数ってなんなのかを説明します。
関数に複素ってついているので、複素数が関係ある関数なのかな…?って思った人、鋭いです。
今までは関数を考えるときに、xが実数として考えていました。xとyのグラフを書いても、x軸にx＝iの点とかなかったはずです。
複素関数は、xに複素数を入れるのもオッケーにした、実数関数を拡張した関数です。
複素関数のテーマ
さて、複素関数のイメージがだいたいわかったところで、
実際にどういった問題を扱うのか
を説明します。
今まで私たちは、多項式関数、三角関数、指数関数、対数関数などを学んできました。
まずは、これらの関数の複素数に拡張したものを定義しないといけません。
また、今まで扱った重要な関数の問題として、微積分があります。
複素関数での微積分も定義できれば応用範囲が広そうです。
あとは、実数関数では現れなかった、複素関数の特別な性質なども出てくるでしょう。よって、
- 今まで勉強した関数の、複素関数での定義
- 微積分の定義、その応用
- 複素関数に拡張したことによる特別な性質
この３ポイントを中心に勉強していくことになります。
それでは次のページから、複素関数の本格的な内容に入っていきましょ〜！